シラバス参照

科目ナンバリングコード
2211480A3 
開設科目名
数学特別講義Ⅰ 
開設科目名(英文)
Advanced Course in Mathematics I 
講義コード
4205100 
担当教員

岡崎 武生

佐野 めぐみ

竹内 慎吾

教員所属
非常勤講師 
開講期・曜日・時限・教室
前期集中 その他 その他 その他
授業方法
講義 
開講形態
対面 
授業区分(対面授業/メディア授業)
対面授業 
授業で使用する言語
日本語 
英語のみでの単位取得可否
No 
対象学生
3・4回生 
週時間
(30) 
単位数
2 

授業概要
線形・非線形常微分方程式の解法と、その固有値問題に関する入門。前半では、微分方程式に慣れ親しむために、線形常微分方程式の一般解の導出を行い、単振動方程式の固有値問題を考える。後半は、単振動方程式の一般化としてある種の非線形常微分方程式を取り上げ、その固有値問題を考える。さらに、その固有関数は三角関数の一般化と考えられ、その固有関数を用いて、古典的な完全楕円積分を一般化することを試みる。 
学習到達目標
1. 線形常微分方程式の固有値問題を解き、その仕組みを他人に説明することができる。
2. 非線形常微分方程式の解を利用して既存の数学的概念を一般化する精神を理解し、数学を発展させるひとつの方法を他人に説明することができる。
両項目とも、前半は学士力の「知識理解」に、後半は「汎用的技能」に特に関わるものである。 
キーワード
常微分方程式、常微分方程式、固有値問題、完全楕円積分 
授業計画
前半:線形常微分方程式)
01. 常微分方程式(ODE)とは
02. 1階線形ODE
03. 1階線形に帰着できる1階非線形ODE
04. 2階線形ODE(定数係数)
05. 2階線形同次ODE
06. 2階線形非同次ODE(1)準備
07. 2階線形非同次ODE(2)解法
08. 線形固有値問題

(後半:非線形常微分方程式)
09. Poincaréの不等式
10. 一般化三角関数
11. 非線形固有値問題
12. 完全楕円積分
13. 完全p楕円積分
14. 未解決問題
15. 関連する話題

授業計画については、履修者の理解度や興味などにより、
順番の前後や分量の増減を行うことがある。 
教科書
参考書
成績評価基準
S
(90点以上)
A
(80点以上90点未満)
B
(70点以上80点未満)
C
(60点以上70点未満)
F
(60点未満)
固有値問題と完全楕円積分に関する基本的事項とその応用についての理解を十分に達成し、傑出した水準に達している。  固有値問題と完全楕円積分に関する基本的事項とその応用についての理解を十分に達成し、優れた水準に達している。  固有値問題と完全楕円積分に関する基本的事項とその応用についての理解を達成し、良好な水準に達している。  固有値問題と完全楕円積分に関する基本的事項とその応用についての理解を達成している。  固有値問題と完全楕円積分に関する基本的事項とその応用についての理解が不足しており、単位が認定されない。 
成績評価
の方法
授業内容の理解を問うレポートの成績によって総合的に評価する。 
成績評価割合
(%)
定期試験(期末試験) 授業内試験等 宿題・授業外レポート 授業態度・授業への参加度 受講者の発表(プレゼン) 教員独自項目※
    100       
※成績評価
割合の教員独自項目
実務経験のある教員等による授業科目
LMS利用の有無
LMSの利用なし. 
備考